Hvor små er atomer og molekyler?

Hvor liten er egentlig ei plantecelle, et protein- eller et sukkermolekyl? Hva med bakterier og enzymer? Alle disse er veldig små, men når ting blir så små er det ofte vanskelig å gripe at det faktisk også er utrolige størrelsesforskjeller blant det som vi oppfatter som skikkelig smått. Her følger et forslag til noe som kanskje kan hjelpe oss å få et visst grep om dette.

Atommodell av frukt.

I hverdagen og i undervisningen snakker vi ofte om en del veldig små ting slik som proteiner, karbohydrater, planteceller, enzymer og bakterier. Enzymer hjelper stoffer i skadet frukt til å reagere med oksygen fra lufta slik at frukten blir brun. Proteiner og sukkere i brøddeigen reagerer og gir brødskorpen en tiltalende brunfarge med behagelig duft og god smak. Planteceller absorberer eller slipper ut vann gjennom osmose og gjør at salaten blir frisk og sprø eller slapp og seig. Bakterier og sopp kan hjelpe oss med å heve brødet eller syrne melk til yoghurt, eller de kan ødelegge maten vår ved å gjøre den uappetittlig eller til og med helseskadelig.

Vanligvis omtaler vi disse slik vi oppfatter dem på makronivået; proteiner i form av egg, sopp i form av synlig mugg på gammelt brød, karbohydrater som sukker i sukkerskåla. Andre ganger er det nødvendig å omtale disse i kraft av deres egenskaper på det mikroskopiske eller submikroskopiske nivået, i naturfagdidaktikken gjerne omtalt som mikronivået.

Begrepet smått

I hverdagen tenker man kanskje ikke på flere aspekter ved dette, slik som at

  • det faktisk er en mikroskopisk verden bak (eller under, eller inni) den makroskopiske, og opplevde, verden
  • det makroskopiske som regel er en refleksjon av det mikroskopiske (når et egg blir kokt er det fordi proteinmolekylene inni egget reagerer i kjemiske reaksjoner, saltkrystaller har sin ytre form på grunn av hvordan enkeltionene er organisert på det submikroskopiske nivået)
  • det er enorme størrelsesforskjeller blant de tingene som vi vanligvis tenker på som veldig små

Det er gjort en del forskning på elevers mentale modeller og forståelse av atomer, molekyler og størrelsesdimensjoner. Forskerne Harrison og Treagust (1996) er en grei plass å begynne for de som er spesielt interessert, det samme er en artikkel av Jones m.fl. (2007).

En virkningsfull og visuell innfallsvinkel er en kortfilm produsert av paret Ray og Charles Eames fra 1960- og 70-tallet som har fått navnet Powers of ten (tierpotenser, og det er laget en bok og et nettsted også). Denne filmen (samt boka og nettstedet) starter med et bilde som viser 1 x 1 m av to personer på et piknik-teppe og zoomer trinnvis der hvert trinn er en 10 x zoom inn eller ut. Det samme kan du gjøre på nettstedet: du kan zoome inn og ut av et bilde, omtrent som på de interaktive kartene vi er blitt vant med å bruke på internett. Forskjellen er at her kan du zoome helt inn på mikronivået, inn til til kjernen av et atom, eller helt ut til du ser melkeveien som en liten prikk midt i bildet! På denne måten kan man få et bilde av hvor stort eller smått ting er, man kan lære om størrelser og dimensjoner, og man kan lære om tierpotenser.

Tierpotenser som matematisk begrep

Dette er et tema som vi finner igjen blant kompetansemålene i matematikk etter 10. årstrinn under hovedområdene «Tall og algebra» og «Måling».

Tierpotenser er helt enkelt et spørsmål om å multiplisere eller dividere med ti.

Multipliserte: 1 – 10 – 100 – 1000 - 10 000 - 100 000 - 1000 000 etc.

Dividere: 1 – 0,1 – 0,01 – 0,001 – 0,0001 – 0,00001 – 0,000001 etc.

  Uttrykt som tierpotenser blir dette:
10 000 
1 000 
100 
10 
1 
0,1 
0,01 
0,001 
0,0001 
= 
= 
= 
= 
= 
= 
= 
= 
= 
104
103
102
101
100
10-1
10-2
10-3
10-4

 

Det finnes (minst) to nettsteder som lar deg gjøre dette, men vi ønsker å trekke fram ett som heter "Secret Worlds: The Universe Within, interactive tutorial" fra det amerikanske National High Magnetic Field Laboratory. Nettstedet "Powers of ten" har en noe annerledes layout, men er også velegnet til dette formålet.

Sammenligning som innfallsvinkel til å visualisere hvor lite eller hvor stort

Å zoome inn og ut av et slikt bilde er fascinerende i seg selv, men ett triks som gir dette en ny dimensjon er å zoome like langt inn og ut i to separate vinduer ved siden av hverandre. Grunnen til at dette kan tilføre noe nytt til forståelsen er at de virkelig små tingene blir direkte sammenlignet med de virkelig store tingene. Eksempel på dette er vist i Figur 1 til Figur 4; man starter med to identiske bilder ved siden av hverandre, og så zoomer man gradvis inn på det ene bildet og zoomer like mye ut på det andre. Vi får dermed en direkte sammenligning av hvor lite noe er fordi bildet der man zoomer ut viser hvor langt man har gått i motsatt retning (legg særlig merke til tierpotensen i nedre venstre hjørne på bildene; de er den samme potensen men med motsatt fortegn).

Startpunkt, begge nettleservinduene vise kvadrater på 1 x 1 m. Startpunkt, begge nettleservinduene vise kvadrater på 1 x 1 m. Zoomet inn fem tierpotenser både inn (venstre) og ut (høyre). Venstre side tilsvarer 1/100 mm og viser enkeltceller på overflaten av et eikeblad, til høyre ser vi flyfoto som dekker to kommuner i Florida. Grensen for hva som kan sees med et lysmikroskop regnes vanligvis å være 0,25 µm (mikrometer), omtrent 1,5 klikk videre på «reduser»-knappen i venstre vindu. Zoomet inn fem tierpotenser både inn (venstre) og ut (høyre). Venstre side tilsvarer 1/100 mm og viser enkeltceller på overflaten av et eikeblad, til høyre ser vi flyfoto som dekker to kommuner i Florida. Grensen for hva som kan sees med et lysmikroskop regnes vanligvis å være 0,25 µm (mikrometer), omtrent 1,5 klikk videre på «reduser»-knappen i venstre vindu. I nanometerområdet. DNA-molekyler er blant de største molekylene på jorda. Likevel er bildet til venstre 1/1000 av det forrige bildet på venstre side, noe som illustrerer at bladcellene er enormt mye større enn disse gigant-molekylene. I nanometerområdet. DNA-molekyler er blant de største molekylene på jorda. Likevel er bildet til venstre 1/1000 av det forrige bildet på venstre side, noe som illustrerer at bladcellene er enormt mye større enn disse gigant-molekylene. Ytterligere en tierpotens inn/ut på hhv. venstre og høyre side. Venstre bilde viser fremdeles de store molekylene, men nå er enkeltatomer på nært hold. Til høyre ser vi månens bane rundt jorda. Ytterligere en tierpotens inn/ut på hhv. venstre og høyre side. Venstre bilde viser fremdeles de store molekylene, men nå er enkeltatomer på nært hold. Til høyre ser vi månens bane rundt jorda.

Praktisk framgangsmåte for å bruke den interaktive nettsiden Secret Worlds: The Universe Within

1. Åpne nettsiden i to separate nettleservinduer. Tilpass størrelsen på begge vinduene slik at de står side om side på skjermen.

2. Zoome begge vinduene til 1 x 1 m og velg innstillingen «manual» (manuell zooming. Den horisontale knappen skal vise «auto» og de to knappene «Increase/Decrease» skal være synlige)

3. Nå kan du starte: klikk hhv. på «Increase» og «Decrease» i hvert sitt vindu slik at det zoomes inn i det ene vinduet og ut i det andre.

4. Det kan være lurt å reflektere over hvor små eller store disse tingene er når man zoomer forbi. Noen eksempler er: når er det ikke lengre mulig å se en ting med det blotte øye? Når må et vanlig lysmikroskop gi opp? Hvilke bilder er ekte fotografier og hvilke er mest sannsynlig illustrasjoner? Farge er ikke lenger et relevant begrep når størrelsen på en «ting» blir mindre enn lysets bølgelengde; hvor smått er dette?

Tilsvarende kan man gjøre med nettstedet «Powers of ten», men dette er noe annerledes laget. En fordel med sistnevnte er at denne har en beskrivende tekst til hvert størrelsesnivå.

 

Noen kommentarer og funn fra forskning

Det kan oppleves som vanskeligere å forestille seg det som er virkelig smått sammenlignet med det virkelig store, og dette underbygges av Jones m.fl. (2007) som har publisert en forskningsartikkel om pedagogisk bruk av kortfilmen (undersøkelsen baserer seg på elever i alderen 11-14 år). De skriver:

Går vi ned i størrelse fra en millimeter tenker de fleste elever på ting som små og har vanskelig for å skille mellom noe av nanometerstørrelse med noe av mikrometerstørrelse; vi kommer til et punkt der smått simpelthen er smått uten at vi klarer å skille mellom dem (forfatterens utheving, vår oversettelse).

Forfatterne mener dette fordi «visuelle spor forsvinner når elever beveger seg forbi mikroskalaen der små gjenstander […] ikke lenger er synlige» (vår oversettelse). I motsatt ende er jo gigantiske gjenstander slik som planeter tross alt synlige med det blotte øye så sant du beveger deg tilstrekkelig langt unna og utgjør derfor ikke samme type problem.

Det er lett å dele elevenes oppfatning om at det er vanskelig å gripe at bakterier og enzymer er enormt ulike i størrelse (sammenligne figur 2 og figur 3), og dette til tross for at man kanskje omtaler disse tingene i samme åndedrag når man skal beskrive hva som gjør at mat blir ødelagt eller biologisk materiale i skogbunnen brytes ned. Powers of ten-filmen er et ganske populært og effektivt redskap for å visualisere skala og relative størrelser, men vi er ikke kjent med at noen har brukt, eller skrevet om, dobbeltvindu-grepet ovenfor. Og dette enkle trikset kan nettopp være en nøkkel til økt forståelse. Jones m.fl. (2007) skriver nemlig at «[…] elever finner det lettere å danne seg en forestilling om relative størrelser sammenlignet med absolutte størrelser» og at «proporsjonal resonnering er nødvendig for at elever skal lære om størrelser og størrelsesforhold».

Materie og tomrom

De to artiklene vi har omtalt, nevner også at elever har vanskelig for å gripe at atomer faktisk inneholder en stor andel tomrom; «[…] flertallet blant elevene har et bilde av atomet som ikke tar hensyn til romlige forhold» (Harrison og Treagust, 1996). Særlig vanskelig er det å fatte at det er store avstander, relativt sett, mellom atomkjernen og de innerste elektronene, og at elektronskyen til atomet er enormt mye større enn atomkjernen.

Figur 5. Illustrasjon av et atom slik vi gjerne ser det i lærebøker. Figur 5. Illustrasjon av et atom slik vi gjerne ser det i lærebøker.

Mange elever synes å tenke at de innerste elektronene ligger ganske nær kjernen. Dette er kanskje ikke rart i og med at lærebøker (av naturlig praktiske årsaker) ofte bruker illustrasjoner der dette ikke framgår, slik som vist i figur 5. I virkeligheten er situasjonen en ganske annen. Dersom vi tenker oss kjernen til et hydrogenatom som en kule med diameter 0,5 cm og vi beveget oss bort fra kjernen ville første punkt der vi kunne vente å treffe på elektronet være om lag 100 m borte fra kula, og denne elektronskyen strakte seg ytterligere 400 m utover!

Hvis vi bruker den nevnte nettressursen kan vi til en viss grad visualisere dette enorme tomrommet (som faktisk er uendelig lite!) ved å bruke ett enkelt vindu slik som vist i figur 6.

Figur 6. Like innenfor det innerste elektronskallet til et karbonatom  kan vi, gjennom et «stort tomrom», skimte kjernen langt der inne. Figur 6. Like innenfor det innerste elektronskallet til et karbonatom kan vi, gjennom et «stort tomrom», skimte kjernen langt der inne.

 

Erfaringer fra bruk i undervisning på ungdomstrinnet

Disse ressursene ble prøvd ut i undervisning i naturfag på 8. trinn og det ble brukt 2 timer á 45 minutter på dette temaet i grupper på 16-17 elever.

Det matematiske begrepet tierpotenser var gjennomgått på et tidligere tidspunkt, noe som viste seg å være nyttig (dette gir også relevans i forhold til matematikkundervisning). De aller fleste elevene svarte at det som var smått var det som var vanskeligst å forstå. Dette fordi de mente at de jo kunne se ganske langt ut i verdensrommet med bare øynene eller med en stjernekikkert. Det var mye vanskeligere med det som ble så lite, og selv om en kan se mye med mikroskop og elektronmikroskop har ikke elevene tilgang på dette og er bare kjent med de små tingene fra bilder i bøker: «Oi, er vi nå på en måte en hel kilometer inn i handa, bare motsatt».

Vi bladde oss først bare utover i det store uendelige, fulgte med på hvordan tallene/tierpotensene økte og fant ut hvor vi var i det store verdensrommet. Så føk vi tilbake og begynte sammenligningen. Dette fungerte bra, for da var bare ett av bildene ukjent og vi kunne konsentrere oss om det som ble mindre og mindre, og bruke det andre til sammenligning (i stedet for at begge bildene var ukjente).

I denne 8.klassen har vi gjennomgått og jobbet med både universet og atomer og molekyler tidligere dette skoleåret. Dette var nok viktig for interessen og nysgjerrigheten av det vi nå gjorde. Elevene kjente igjen bilder og animasjoner både i universet og innover i cellene. Kommentarer som «der er DNA-et», «er det et molekyl?» og «hvor langt er det til neste galakse?» gjorde at elevene ble aktivt med i timen.

Elevene likte også zoomingen av menneskehånden (Powers of ten) litt bedre enn bladet i løvverket (Secret worlds…). Kanskje hvis det hadde vært grønt ute, og vi kunne hentet inn noen ferske blad og skåret i, laget preparater selv og kikket i luper, da ville nok bladet også blitt spennende.

Noe av det elevene ble mest fascinert over var selve atomet. Noen elever lurte på hvorfor det kom et bilde fra verdensrommet midt inne i atomet før de i neste øyeblikk fikk øye på «en planet» som da var kjernen i atomet (figur 6). Vi måtte gå tilbake til der vi så elektronet og så ta bildene en gang til. Dette tomrommet ble en skikkelig aha-opplevelse for mange. De kikket nedover seg selv og lurte på hvor alt dette tomrommet kunne være. Vi lot bildet med atomkjernen stå på lerretet og så gjorde vi en slags dramatisering. Elevene fikk også i oppgave å lage en atomkjerne i form av en liten plastilinakule med diameter 5 mm og skulle så finne ut hvor langt de måtte bevege seg bort for å komme til elektronet (slik vi ofte gjør i arbeidet med solsystemet). To frivillige elever fikk i oppdrag å springe ut i kulda og skrittet opp hundre meter fra klasseromsvinduet. Dette ga et alternativt bilde på tomrommet mellom kjernen og elektronene, noe som førte til en ny aha-opplevelse hos noen av elevene.

Den siste aktiviteten var å la elevene diskutere i små grupper om hva som er smått og hva som er stort i denne sammenhengen. Begrepene er relative og elevene fikk god trening i å snakke om stort og smått i forhold til et eller annet. Det ble gode diskusjoner, og de skrev ned sin egen definisjon av «Hva er (virkelig) stort?» og «Hva er (virkelig) lite?».

Når elevene først kjenner til dette verktøyet blir det flott å vise til ved senere tema, for eksempel når vi skal arbeide med plante- og dyreceller og deres bestanddeler, men også for tema på 9. og 10. årstrinn der det kan være godt å henvise til noe for å forstå størrelser. En konklusjon som kan trekkes av erfaringene fra klasserommet er at disse bildene der en sammenligner er et flott verktøy som fungerer enda bedre når elevene har litt forkunnskaper, og engasjerer mer når vi gjør andre småaktiviteter i tillegg.

Referanser

Harrison, A. G., og Treagust, D. F. (1996). Secondary students' mental models of atoms and molecules: Implications for teaching chemistry. Science Education, 80(5), 509-534.

Jones, M., Taylor, A., Minogue, J., Broadwell, B., Wiebe, E., og Carter, G. (2007). Understanding Scale: Powers of Ten. Journal of Science Education and Technology, 16(2), 191-202.

Secret Worlds: The Universe Within, interactive tutorial. Optical Microscopy Division of the National High Magnetic Field Laboratory. Parry-Hill, M. J., Burdett, C. A & Davidson, M. W. micro.magnet.fsu.edu/primer/java/scienceopticsu/powersof10

Aktuelle kompetansemål i læreplanen

Læreplan i matematikk fellesfag

  • Etter 10. årssteget
    • Tal og algebra
      • samanlikne og rekne om mellom heile tal, desimaltal, brøkar, prosent, promille og tal på standardform, uttrykkje slike tal på varierte måtar og vurdere i kva for situasjonar ulike representasjonar er formålstenlege
      • bruke faktorar, potensar, kvadratrøter og primtal i berekningar
      • bruke tal og variablar i utforsking, eksperimentering og praktisk og teoretisk problemløysing og i prosjekt med teknologi og design

Læreplan i naturfag

  • Etter 2. årstrinn
    • Forskerspiren
      • stille spørsmål, samtale og filosofere rundt naturopplevelser og menneskets plass i naturen
  • Etter 7. årstrinn
    • Fenomener og stoffer
      • forklare hvordan stoffer er bygd opp, og hvordan stoffer kan omdannes ved å bruke begrepene atomer og molekyler