Hvor er tyngdepunktet?

Når du legger en stabel bøker på et bord og trekker de utfor kanten en etter en, kan du få den øverste boka til å ligge utafor bordkanten.

Svenn Lilledal Andersen
Otto Øgrim

Den femte boka ligger utafor bordkanten

Legg 5 bøker oppå hverandre helt ytterst på en bordkant. Den korteste sida av bøkene skal være parallell med bordkanten. Annenhver bokrygg er til den ene sida, annenhver til den andre. Bøkene er ryddig stablet oppå hverandre.

Begynn med den øverste boka, bok nr 1, og trekk den ut så langt du kan uten at den bikker over. Det blir nesten 1/2 boklengde. Skyv så bok nr 2 uten å røre bok nr 1, så langt ut du kan, uten at de to bøkene bikker over. Teoretisk blir det 1/3 boklengde, i praksis litt mindre. Så tar du tak i bok nr 3 og trekker de tre øverste bøkene bortimot 1/4 boklengde uten at stabelen bikker over. Sånn fortsetter du.

Med 4 bøker er det bare så vidt du klarer å lage en skråstabel slik at den øverste boka ligger utafor bordkanten. Med 5 like bøker, går det lett.

Med 31 like bøker skal det være mulig å få de to øverste til å ligge utafor bordkanten.

Faglig forklaring

Bok 1, den øverste boka, er i likevekt når tyngdepunktet for den er så vidt innafor ytterkanten av bok 2. Hvis dette er oppfylt, og hvis det felles tyngdepunktet for 1 og 2 er så vidt innafor ytterkanten av bok 3, er 1 og 2 i likevekt. Slik fortsetter det helt til den nederste boka. Hele stabelen må ha sitt tyngdepunkt innafor bordkanten.

Matematiske beregninger gir disse grenseverdiene:

Bok 1: 1/2 lengde utafor bok 2.

Bok 2: 1/4 lengde utafor bok 3.

Bok 3: 1/6 lengde utafor bok 4

Bok 4: 1/8 lengde utafor bok 5 osv.