Tiden er relativ

Albert Einstein: Det er teorien som forteller hva vi observerer. Dette høres merkelig ut. Når du ser noe, trenger du da ikke noen teori for å fortelle hva du ser. Eller? I det gamle Egypt så de solguden Ra foreta sin daglige reise over himmelen. I dag ser vi en stjerne – et kjempemessig legeme som forbrenner hydrogen til helium.

Isaac Newton (1642–1726). Isaac Newton (1642–1726).

Tid, rom og bevegelse i Newtons fysikk

«Tid» oppfattes forskjellig i newtonsk fysikk og i den spesielle relativitetsteorien. Det eksisterer ifølge Newton en absolutt bevegelse. Det er bevegelse i forhold til det absolutte rommet. Mange oppfattet det slik at i den newtonske mekanikk hadde rommet en rolle som referanse for absolutt bevegelse.

Ikke alle så slik på det. Galilei mente at fart er relativ – at vi ikke kan finne ut hvilken fart det laboratoriet man befinner seg i, har. På begynnelsen av 1600-tallet, altså allerede før Newton, skrev han:

Galileo Galilei (1564–1642). Galileo Galilei (1564–1642).

«Plasser deg sammen med en venn i det største rommet under dekk i et stort skip. […] Når du kaster noe mot din venn, må du kaste like hardt uansett hvilken retning du kaster i. Og når du hopper, kommer du like langt samme hvilken vei du hopper. Om du gjentar alt dette når båten beveger seg med konstant fart, vil du ikke være i stand til å oppdage noen effekt som kan
avsløre at båten beveger seg.»

Slik formulerte Galilei mekanikkens relativitetsprinsipp, som sier at de samme naturlovene gjelder i alle treghetssystemer.

Eteren

I 1856 viste James Clerk Maxwell at lys er elektromagnetiske bølger. På denne tiden mente fysikerne at de elektromagnetiske bølgene måtte ha et medium å bre seg i. Det ble kalt «eteren» og ble antatt å være i ro. Dette betydde at relativitetsprinsippet ikke var gyldig for elektromagnetiske fenomener, for eksempel lys.

I 1887 prøvde Michelson og Morley å måle jordas fart gjennom eteren. De tenkte at lyset går med en bestemt fart gjennom eteren, og kjente jordas fart rundt sola. Sett fra jorda burde lyset ha litt lavere fart i jordas bevegelsesretning enn på tvers av den. Men resultatet av eksperimentet var at de ikke fant noen hastighetsforskjell. Dette var høyst overraskende, og ingen forsto helt hva dette kunne bety.

Michelson-Morley eksperimentet. Lys (rød pil som peker mot høyre) ble sendt mot et halvt gjennomtrengelig speil, der lysstrålen delte seg. En stråle (blått) fortsatte på tvers av jordas bevegelsesretning til et speil og en annen (grønt) fortsatte i jordas bevegelsesretning mot et speil. De reflekterte strålene fortsatte så til en detektor nederst der man observerte et interferensmønster som var avhengig av forskjellen i lysets reisetid langs de to rutene på grunn av jordas bevegelse gjennom eteren. Ved å observere hvordan interferensmønsteret endret seg når de dreide skiven med apparaturen, ville de måle jordas fart gjennom eteren. Michelson-Morley eksperimentet. Lys (rød pil som peker mot høyre) ble sendt mot et halvt gjennomtrengelig speil, der lysstrålen delte seg. En stråle (blått) fortsatte på tvers av jordas bevegelsesretning til et speil og en annen (grønt) fortsatte i jordas bevegelsesretning mot et speil. De reflekterte strålene fortsatte så til en detektor nederst der man observerte et interferensmønster som var avhengig av forskjellen i lysets reisetid langs de to rutene på grunn av jordas bevegelse gjennom eteren. Ved å observere hvordan interferensmønsteret endret seg når de dreide skiven med apparaturen, ville de måle jordas fart gjennom eteren.

I 1879 ble Albert Einstein født i Ulm i Tyskland. Allerede som sekstenåring hadde han lest mye av Maxwells teori for elektromagnetiske fenomener. I sin selvbiografi skrev han:

«Hva ville jeg se dersom jeg kunne bevege meg sammen med en lysbølge? Jeg ville ha observert stående elektromagnetiske svingninger som holdt seg i ro i rommet. Noe slikt synes imidlertid ikke å eksistere. Det har aldri vært observert, og Maxwells elektromagnetiske ligninger har ingen løsninger som beskriver slike stående svingninger fritt i rommet. Det ble da intuitivt klart for meg at sett av en observatør som beveger seg, skulle alle fysiske fenomener skje ifølge de samme fysiske lovene som for en observatør i ro på jorden.»

Albert Einstein (1879–1955). Albert Einstein (1879–1955).

Einstein kom på denne måten frem til at relativitetsprinsippet også burde gjelde for elektromagnetiske fenomener. Denne tanken forble viktig for Einstein og munnet ti år senere (i 1905) ut i den spesielle relativitetsteorien.

I denne teorien har «eteren» ingen plass, og relativitetsprinsippet ble utvidet til å gjelde alle typer fenomener, også de som hadde med lys å gjøre. Men det var bare gyldig for bevegelse med konstant fart, ikke for akselerert bevegelse. Det er årsaken til navnet «Den spesielle relativitetsteorien».

Den spesielle relativitetsteorien

Einstein presenterte teorien i 1905. Den er konstruert ut fra to postulater:

  • relativitetsprinsippet
  • prinsippet om at lysfarten i tomt rom ikke avhenger av kildens fart

Sammen har disse prinsippene en overraskende konsekvens. Tenk på et tog i stor fart. Lyset fra frontlykten går med en bestemt fart som vi kan kalle c, målt av togføreren. Men ifølge postulat nummer to beveger lyset seg forover med nøyaktig den samme farten målt av en person på perrongen. Det er rart. Hvis toget har farten v burde jo personen på perrongen målt farten c+v. Slik ville det i hvert fall vært ifølge galileisk og newtonsk fysikk. Så det er noe merkelig her.

Samtidighetens relativitet

Et tog passerer en stasjon med stor fart. Tenk deg at vi ønsker å åpne to dører i en av togvognene samtidig. Ifølge relativitetsprinsippet kan konduktøren i vogna oppfatte det slik at vogna er i ro mens omgivelsene beveger seg. For å åpne dørene samtidig plasserer konduktøren en lampe midt mellom dørene og lar den blinke en gang. Da vil lyssignalene forover og bakover treffe de to dørene samtidig. Dørene åpner seg når lyssignalene treffer dem. Følgelig åpner dørene seg samtidig observert fra toget.

For en person på perrongen, derimot, beveger den bakerste døra seg mot signalet som sendes bakover, og den forreste døra beveger seg i samme retning som forover-signalet. Hvis toget går fort nok, vil det ta lang tid før forover-signalet tar igjen den forreste døra. Observatøren på perrongen ser at den bakerste døra blir truffet av lyssignalet før den forreste. Den bakerste døra åpner seg før den forreste.

Konklusjon: Ifølge den spesielle relativitetsteorien er hendelser som er samtidige observert på toget, ikke samtidige observert på perrongen. Dette kalles samtidighetens relativitet.

Dører som åpnes ved hjelp av et lyssignal midt i en vogn.
Over: observert fra vognen. Dørene åpnes samtidig.
Under: sett fra perrongen. Den bakerste døren åpnes før den forreste. Dører som åpnes ved hjelp av et lyssignal midt i en vogn. Over: observert fra vognen. Dørene åpnes samtidig. Under: sett fra perrongen. Den bakerste døren åpnes før den forreste.

tiden er relativ samtidighetens relativitet 2 acdx

Relativistisk tidsforlengelse

En standardklokke kan konstrueres ved å la et lyssignal reflekteres mellom to speil. Klokken «tikker» hver gang lyssignalet treffer et speil. Vi tenker oss at en slik klokke plasseres på et tog med speilene rett over hverandre, slik at lyssignalene beveger seg i vertikal retning. For konduktøren om bord på toget er klokken i ro, og tiden mellom to tikk er lik avstanden mellom speilene dividert med lysfarten. Men for personen på perrongen beskriver lyset en sagtakket bane.

Sett fra perrongen har lyset lengre vei å gå enn sett fra toget. Men lysets fart er den samme. Dermed tar det lengre tid å bevege seg fra det ene speilet til det andre. Det betyr at klokka tikker langsommere sett fra perrongen enn sett av konduktøren på toget. Sett fra perrongen beveger klokka seg, men sett fra toget er den i ro. Konklusjonen er at en klokke som beveger seg, tikker saktere enn en klokke som er i ro.

Til venstre: Lyset går rett opp og ned sett fra toget. Til høyre: Lyset går langs en sagtakket bane sett fra perrongen. Ill.: Michael Scmid Til venstre: Lyset går rett opp og ned sett fra toget. Til høyre: Lyset går langs en sagtakket bane sett fra perrongen. Ill.: Michael Scmid

Den generelle relativitetsteorien

Einstein oppfattet begrensningen av relativitetsprinsippet til ikkeakselerert bevegelse som en svakhet ved den spesielle relativitetsteorien. Han ønsket å utvide relativitetsprinsippet til å omfatte alle typer bevegelse, og i 1907 kom han på det han kalte sin «lykkeligste tanke». Han forteller: «Plutselig kom jeg på en tanke da jeg satt i en stol i patentkontoret i Bern. Hvis en person faller fritt, vil han ikke føle sin egen vekt. Jeg ble helt oppjaget. Denne enkle tanken gjorde et dypt inntrykk på meg. Den drev meg mot en gravitasjonsteori».

Ekvivalensprinsippet

Einstein innså en fundamental egenskap ved gravitasjon. På et gitt sted faller alle legemer med samme akselerasjon uansett hva de er laget av. Det betyr at gravitasjonseffekter kan simuleres ved å gå inn i et akselerert laboratorium.

Denne tanken inspirerte Einstein til å formulere ekvivalensprinsippet, et av de grunnleggende prinsippene for den generelle relativitetsteorien: De fysiske virkningene av å være i et akselerert laboratorium i universet langt fra materielle legemer er ekvivalente med de fysiske virkningene av å være i et laboratorium i et permanent gravitasjonsfelt forårsaket av et massivt legeme.

Dette betyr at fysikere i et laboratorium (uten vinduer) ikke kan finne ut om de befinner seg i en akselerert rakett ute i verdensrommet eller i et laboratorium i ro på overflaten av jorda. Personen i bilen kan ikke vite om bilen akselererer eller står i ro i en oppoverbakke. Personen presses bakover i setet på samme måte.

Dette åpnet en ny verden for Einstein. Det betydde at han kunne undersøke hva som skjer i et laboratorium i ro på jordoverflaten ved å studere hva som skjer i et laboratorium i et akselerert romskip. Han brukte denne muligheten til å forutsi nye fenomener. La oss følge Einsteins tankegang i en vakker artikkel han skrev i 1911, fire år før han hadde fullført den generelle relativitetsteorien.

Dopplereffekten

Mange kjenner dopplereffekten, som gjør at lyden av et passerende tog endres fra det kommer mot deg til det kjører fra deg. Effekten eksisterer for alle typer bølger, også for lys. Rødt har lengre bølger enn blått. Når lyskilden beveger seg mot deg, blir lyset blåforskjøvet, og når den beveger seg vekk, blir lyset rødforskjøvet. Ifølge det spesielle relativitetsprinsippet kan situasjonen like gjerne oppfattes slik at lyskilden er i ro og observatøren beveger seg. Det vil si at observatøren måler blåforskyvning ved bevegelse mot lyskilden, og rødforskyvning ved bevegelse vekk fra den.

Gravitasjonell frekvensforskyvning

Einstein tenkte seg et laboratorium i en akselerert rakett ute i verdensrommet med vindu i taket og i gulvet, og antok at forholdene i laboratoriet hele tiden var de samme. Det kommer  lysbølger inn gjennom vinduet i taket og forsvinner ut gjennom vinduet i gulvet.

Einstein beskrev først situasjonen sett utenfra. Da akselererer raketten i retning av vinduet i taket. Vinduet i taket opptrer som en lyskilde, og ved vinduet i gulvet er det en observatør.

Gravitasjonell frekvensforskyvning. Gravitasjonell frekvensforskyvning. Ill.: Vlad2i og mapos

La oss tenke oss at raketten er i ro i det den første lysbølgen passerer gjennom vinduet i taket. I løpet av tiden lyset beveger seg fra taket til gulvet, får raketten en fart, dvs. når lyset observeres ved gulvet, har observatøren en fart mot lyskilden i taket. På grunn av dopplereffekten observeres da en blåforskyvning av lyset.

En observatør ved gulvet i raketten vil oppleve et tyngdefelt og oppfatte situasjonen slik at raketten er i ro. Når han slipper en bok, faller den. Og han observerer at lyset som kommer fra vinduet, er blåforskjøvet når det kommer ned til gulvet.

I newtonsk fysikk sies at observatøren opplever et kunstig tyngdefelt siden han er i et akselerert laboratorium. Einstein, derimot, sier at ifølge ekvivalensprinsippet må tyngdefeltet observatøren opplever, regnes som et ordinært tyngdefelt. Det kunne like gjerne vært forårsaket av for eksempel jorden. Konklusjonen blir da: Lys som beveger seg nedover i et tyngdefelt, blir blåforskjøvet. Dette var en ny forutsigelse. Den ble testet først i 1960. Einsteins forutsigelse besto testen. Effekten kalles nå den gravitasjonelle frekvensforskyvningen av lys.

Gravitasjonell tidsforlengelse

Einstein gikk videre. Han skrev at siden lyset er blåforskjøvet når det når gulvet, passerer flere lysbølger ut av vinduet ved gulvet per sekund enn det kommer inn ved taket. Men da ville laboratoriet etter hvert tømmes for lys, og det var i konflikt med at forholdene i laboratoriet hele tiden skulle være de samme. Det var oppstått en selvmotsigelse. Einstein må ha tatt seg en skikkelig tenkepause da han oppdaget dette. For hans neste setning var revolusjonerende.

Han skrev: Dette må bety at hvert sekund varer litt lenger nede ved gulvet enn oppe ved taket. På denne måten forutsa Einstein at tiden går langsommere langt nede i et tyngdefelt enn høyere oppe. Dette ble testet i Hafele-Keating eksperimentet i 1972. Igjen stemte Einsteins forutsigelse.

Både tidsforlengelse på grunn av høy fart og klokker som går langsommere langt nede i et tyngdefelt, tas hensyn til i GPS-systemer som oppgir posisjonen din på jorda. Dette kan du lese mer om i Tid, relativitet og navigasjoinssatellitter.

Referanser

B. Russell (1965). Relativitetsteoriens ABC. Gyldendals fakkelbøker.

Tema