Forsøk og praktisk arbeid

Passer for

  • fysikk 1
  • fysikk 2

Tidsbruk

  • 30 minutt

Newtons avkjølingslov

I dette forsøket er oppgaven å lage en matematisk modell som beskriver hvordan temperaturen endres i et objekt (en kopp med vann) som kjøles ned av omgivelsene.

Start med å tegne en graf som beskriver temperaturen slik du tror den vil forandre seg.

Bruk deretter datalogger til å se på målinger fra en kopp med varmt/kokende vann satt i romtemperatur. Avkjølingskurven blir tegnet, og du kan bruke kurvetilpasning for å finne en passende matematisk modell (se nedenfor). Anta at temperaturen er proporsjonal med temperaturdiffarensen.

Faglig forklaring

Vi forventer raskt temperaturfall i begynnelsen og slakkere etter hvert som temperaturen nærmer seg romtemperaturen. En avgjørende faktor er forskjellen mellom temperatur i koppen TB og temperatur i omgivelsene TR. Og vi forventer en eksponentiell vekst (med negativ eksponent).

Vi gjetter på ”Natural eksponential fit”, men den gir ikke så god tilnærming som vi kanskje hadde forventet. Kurven som blir foreslått er y = Ae -Ct + B der A, B, C er konstanter.

Vi antar at nå at temperaturen er proporsjonal med temperaturdifferensen, altså at

A = (TB0-TR) og at B er romtemperaturen. Dette legger vi inn og lar så programmet bestemme C.

TB0 er starttemperaturen til vannet.

I et forsøk fant vi y=60e-0,0011 t + 22 som passer utmerket med de målte dataene. Merk at t er tiden.

Det hele kan også utledes som en 1. ordens differensialligning:

dTB /dt = -C(TB -TR )


dT/(TB -TR ) = -Cdt

Løsning:

TB = (TB0 -TR) · e –C4 + TR

Aktuelle kompetansemål i læreplanen

Læreplan i fysikk - programfag i studiespesialiserende utdanningsprogram

  • Fysikk 1
    • Å beskrive naturen med matematikk
      • lage en eller flere matematiske modeller for sammenhenger mellom fysiske størrelser som er funnet eksperimentelt
      • bruke matematiske modeller som kilde for kvalitativ og kvantitativ informasjon, presentere resultater og vurdere gyldighetsområdet for modellene
    • Den unge forskeren
      • samle inn og bearbeide data og presentere og vurdere resultater og konklusjoner av forsøk og undersøkelser, med og uten digitale verktøy
  • Fysikk 2
    • Å beskrive naturen med matematikk
      • analysere ulike matematiske modeller for en fysisk situasjon, med og uten digitale verktøy, og vurdere hvilken modell som beskriver situasjonen best

Materialer og utstyr

  • En kopp
  • Vannkoker/Kjele og kokeplate
  • Datalogger
  • Temperaturføler