Hvordan konstruere en regulær 5-kant og 6-kant

I en regulær mangekant er alle sidene like lange og alle vinklene like store.

Du kan tegne regulære femkanter og sekskanter ved hjelp av det dynamiske matematikkprogrammet Geogebra. Verktøylinja i programmet viser et symbol av en trekant (mangekant), og det er under denne menyen du finner regulære mangekanter. Programmet kan lastes ned gratis fra nettsidene: geogebra.no

Regulær sekskant konstruert med passer og linjal

Merk av et punkt på et ark. Bruk punktet som sentrum når du tegner en sirkel med en selvvalgt radius. Behold radius, dvs. avstanden mellom passerblyet og passerspissen, og avsett denne langs sirkellinja. Har du gjort det riktig, vil sirkellinja deles i seks. Bruk en linjal og tegn linjestykker mellom punktene.

Illustrasjonen til høyre viser en sekskant konstruert i geogebra. Det finnes flere måter å brette en regulær sekskant i papir på. Det er et fint alternativ eller tillegg til tegning og konstruksjon.

Regulær sekskant konstruert med passer og linjal. Illustrasjon: Anne-Gunn Svorkmo Regulær sekskant konstruert med passer og linjal. Illustrasjon: Anne-Gunn Svorkmo

Regulær femkant konstruert med passer og linjal

En måte å konstruere en regulær femkant på er ved hjelp av det gyldne snitt. Det er kjent at forholdet mellom diagonalen i en regulær femkant og sidekanten er lik det gyldne snitt. Du må da vite hvordan du ved hjelp av passer og linjal kan konstruere det gyldne snitt. (Beregninger er her ikke tatt med).

Her følger en oppskrift på konstruksjon av det gyldne snitt:

  1. Konstruer et kvadrat og sett lengden på sidekanten lik 1.
  2. Halver sidekanten slik at kvadratet deles i to like store rektangler (Fig. 1)
  3. Trekk diagonalen i rektanglet til høyre og bruk en passer for å sette av lengden til EC ned på linja som går gjennom punktene A og B. (Fig.2). Skjæringspunktet mellom sirkelbuen og linja kaller du for F. AF er lik det gyldne snitt.   

Illustrasjon: Anne-Gunn Svorkmo Illustrasjon: Anne-Gunn Svorkmo

Konstruksjon av en regulær femkant

Når du vet at forholdet mellom diagonalen i en regulær femkant og sidekanten er lik det gyldne snitt, bruker du avstanden AF til å finne punktet C. Slå en sirkel med radius AF med sentrum i A og en sirkel med samme radius med sentrum i punkt B. Der disse to sirklene skjærer hverandre finner du punkt C. Da har du funnet det tredje hjørnet i femkanten. (Grunnlinja i trekanten er her sidekanten i den regulære femkanten, og de to sidekantene i trekanten som har samme lengde, er diagonalene i femkanten. Se figur 3.) De to siste hjørnene i femkanten ligger på midtnormalen til BC og på midtnormalen til AC. Slå en sirkel med radius lik AB med origo i punkt B.(AB er lengden på sidekantene i den regulære femkanten). Skjæringspunktet mellom sirkellinja og midtnormalen er et nytt hjørne i femkanten. Du finner det femte hjørnet ved å slå den siste sirkelen med radius lik AB med origo i A.

Regulær femkant konstruert med passer og linjal. Foto: Anne-Gunn Svorkmo Regulær femkant konstruert med passer og linjal. Foto: Anne-Gunn Svorkmo

I tillegg til tegning og konstruksjon er det mulig å brette en regulær femkant i papir.

Er bakgrunnsstoff for

Nettressurser

(geogebra.org)