Slipp følgende to par av produkter ned i et gjennomsiktig kar med vann (som lærer bør du teste ut dette på forhånd):

• En boks med light-brus og en boks av samme type med sukkerholdig brus (vi har brukt cola og cola light slik at forskjellen ideelt sett bare skal være sukkerinnholdet).
• En tube med lettmajones og en tube med ekte majones

Cola light vil normalt flyte opp mens sukkerholdig cola vil synke, mens for majones skjer tilsynelatende det motsatte: lettmajones ("light") synker mens ekte majones flyter opp! Hvordan kan dette ha seg? Foto: Erik Fooladi

Lag en mettet saltvannsløsning i et gjennomsiktig kar eller et begerglass. Det vil være mulig å løse omtrent 40 g salt per dl vann, men det gjør ikke noe om det ligger noe uløst salt på bunnen.

Så lar du kjølig, rent springvann renne forsiktig langs en glasstav eller et langt kjøkkenredskap ned oppå saltvannsløsningen slik at du får et lag med saltvann i bunnen og ferskvann oppå. En viss sammenblanding må vi uansett regne med i sjiktet mellom de to lagene. Videoen nedenfor viser hvordan man kan gjøre dette i praksis.

Slipp så et egg forsiktig ned i vannet. Egget vil synke ned under ferskvannet, men flyte oppå saltvannet.

Å stimulere til en forståelse av hva disse enhetene faktisk forteller oss, er svært nyttig fordi ved å kjenne til enheten kan elevene resonnere seg tilbake både til hvordan de kan regne (matematisk) med mengder, volum og tetthet, men også få en dypere forståelse av begrepene. At vann har massetetthet 1 g/ml betyr jo nettopp at 1 ml vann vil veie 1 g, eller at dersom du veier opp 100 g vann vil dette ha volumet 100 ml. Når undersøkelsene våre er kvantitative målinger er det et viktig prinsipp at vi gjennomfører målingene flere ganger, og en vanlig regel er at hver måling gjøres (minst) tre ganger for at vi skal være noenlunde sikre på at målingene våre ikke er beheftet med store tilfeldige feil. Ved å gjøre tre målinger får vi en følelse med hvor nøyaktig vi klarer å måle, og vi kan bruke gjennomsnittsverdien som endelig måleresultat.

Undersøkelse 1

Ett åpent forsøk som er egnet til å videreføre demonstrasjonsforsøket er å måle massetetthet for ulike stoffer eller løsninger. Dette kan elevene gjøre ved å måle volum, veie, og dividere masse med volum. De kan så sammenligne med observasjoner om de flyter eller synker. Figur 2 viser et diagram med tetthet for ulike typer cola. I dette tilfellet er det brukt målekolber med volum mellom 50 ml og 500 ml. Vi har fylt disse med cola og veid innholdet (målekolber ble brukt for å kunne måle mest nøyaktig volum). Se ellers avsnittet nedenfor om feilkilder.

Figur 2. Beregnet tetthet for ulike typer cola ved å veie kjente volumer av de respektive typene drikke

Undersøkelse 2

Vi kan også måle gjennomsnittlig massetetthet til en hel forpakning (brusboks, majonestube etc.) ved at vi veier gjenstanden, finner det totale volumet og dividerer massen med volumet. Denne vil ofte være lavere enn tettheten på selve produktet fordi forpakninger kan inneholde gass eller luft.

Undersøkelse 3

Undersøke hvordan massen til brus endrer seg når CO₂ (karbondioksid) bobler ut. Vi skulle vente at massen til en gitt mengde brus vil avta etter hvert som CO₂ bobler ut, helt enkelt fordi gassen er stoff som til å begynne er oppløst i brusen, mens når den er bruset bort, har den gått over i gassfase og derfor ikke lenger befinner seg i løsningen. Klarer vi å måle forskjell? En alternativ og mer illustrerende metode er å bruke en skålvekt og balansere en åpnet brus med en lukket brus og se om skålvekten vipper den ene eller andre veien. Videoen nedenfor viser nettopp dette forsøket.

Vi kan også måle om massetettheten endrer seg som følge av at CO₂ bruser ut, men dette vil nok være beheftet med ganske store usikkerheter, og forskjellen i tetthet vil kunne være for liten til at det er målbart med utstyr som normalt er tilgjengelig på en skole.

Andre muligheter for undersøkelser

Det er en rekke andre muligheter for å gjøre undersøkelser omkring massetetthet. Ett eksempel finnes nedenfor i avsnittet med erfaringer fra gjennomføring på 8. årstrinn.

Feilkilder i måling av massetetthet

Dersom elevene skal måle tettheten av væsker eller løsninger kan de måle gitte volumer og veie disse. En utfordring med å måle tetthet i disse løsningene er imidlertid at forskjellen i tetthet er liten (fra figur 2 ser vi at forskjellen mellom cola og vann eller cola og cola light ligger i andre desimal, mens forskjellen på vann og cola light ligger i tredje desimal). Vi må derfor ta hensyn til feilkilder.

• Vi trenger nøyaktige måleinstrumenter. Til måling av volum er vanlige desilitermål eller begerglass for unøyaktig, og vi bør bruke enten målesylinder eller målekolbe. Vekten bør ha minst en desimals nøyaktighet, men gjerne to. Til målingene vist ovenfor ble det brukt målekolbe og vekt med to desimalers nøyaktighet. Det ble brukt fem ulike målekolber med volumer på hhv. 500 ml, 250 ml, 100 ml og 2 x 50 ml.
• Å bestemme volumet på mineralvann er utfordrende fordi bobler i løsningen gjør at volumet øker. Derfor bør vi unngå bobler i løsningen når vi måler (slå lett på kolben slik at boblene forsvinner opp). Nyåpnet brus vil altså kunne ha lavere massetetthet enn forventet fordi deler av volumet er gassbobler.

Demonstrasjonsforsøket med cola og majones (del 1) egnet seg godt til å lage hypoteser. Så vi testet disse og fant hvilke som stemte best. Noen av elevene hevdet at det var mer karbondioksid (kullsyre) i lightbrusen og at det var grunnen til at denne ville flyte. Elevene var også inne på at det var en del luft inne i boksene som nødvendigvis hjalp på oppdriften. Elevene laget sammenligningstabeller over innholdet i brusboksene, og fant snart at det var sukkeret som utgjorde hovedforskjellen, og de måtte regne ut hvor mye det var til sammen i hele boksen. Noen er opptatt av helse og figur, og vi veide opp 35 g sukker for å se hvor mye sukker det egentlig er (dette er også en fin start for å lære om energi og forbrenning i kroppen).

Deretter tok vi utgangspunkt i enheten g/ml, og at vann har tetthet 1 g/ml. (Her kan man trekke inn at 1 ml = 1 cm³ og dermed bygge bro mellom de enhetene.) Elevene fikk lage en terning i plastilin på 1 cm³, og når de veide den fant de at den veide 2 g. Og så var spørsmålet: Ville den synke eller flyte? Elevene mente at den ville synke, men de måtte likevel prøve. Så snart de hadde sett at den sank forsøkte de med en mindre bit for å se om den også sank, og så en enda mindre en… Denne aktiviteten var effektiv i å avdekke at enkelte elever ikke hadde skjønt hva begrepet massetetthet innebar. Klassen fikk en flott diskusjon om at massetetthet tilhører et stoffs egenskaper, og ikke har noe med størrelsen på den biten/gjenstanden av stoffet vi har for hånden. Dette ble ytterligere understreket når vi laget terninger med sidekanter på 2 cm og 3 cm, regnet ut tettheten av disse og svaret ble det samme. Vi var nå klar for å regne på brusboksene.

Undersøkelse 1

Elevene brukte digital vekt (1-2000 g), og 100 ml målesylindre. De veide sylindrene og hadde vann i, og veide på nytt. De veide nye 100 ml vann (i samme målesylinder) ytterligere to ganger. Så gjorde de samme øvelsene med cola og cola light med tre repetisjoner. Etterpå regnet vi først ut i fellesskap på tavla, og så fikk de gjøre flere målinger og regne ut selv.

Undersøkelse 2

Elevene veide boksene og regnet ut tettheten ved å:

1. bruke brusinnholdet (330 ml)
2. finne volumet av boksen (368 ml).

Ved å regne med boksens egentlige volum ble forskjellen tydeligere. Elevene gjorde samme øvelsen med majonestubene, men nå måtte de gjøre alt på egen hånd. For majones var det imidlertid langt vanskeligere å regne seg fram til et resultat som underbygger observasjonen fra demonstrasjonsforsøket (massetettheten ble 1 for begge tubene). En mulighet kan være å åpne tubene og bestemme tetthet på selve majonesen.

Egenkomponert undersøkelse

I kjelleretasjen på Eidebakken skole finnes en smal korridor der gulvet heller. Hit tok vi med oss brusboksene, og så testet vi hvor fort de kunne rulle og hadde konkurranse mellom cola og cola light: Hvilken boks trillet raskest? Dette førte til stort engasjement. Boksene med (sukkerholdig) cola vant suverent, noe som ledet oss videre til spørsmålet om to like colabokser triller like raskt (prøv selv). Denne aktiviteten åpner for øvrig opp for å undervise om fart og enheten m/s.

Noen generelle kommentarer fra utprøvingen

Disse øvelsene gav oss gode matematikkøvelser uten å tenke på at det var matematikk og det er fint for elevene å se at de virkelig kan ha nytte av matematikken i hverdagen. På vår skole har vi ofte arbeidet med massetetthet i forhold til ulike typer plast, men i den sammenhengen har det vært mange nye elementer i øvelsene slik at selve begrepet tetthet kanskje ikke har kommet godt nok fram. Det fine med dette forsøket er at brus og majones er kjente stoffer for elevene, slik at de ikke kommer i veien for begrepet massetetthet som er hovedfokus. Plastilin er et glimrende materiale og elevene prøvde seg på flere typer figurer og hvordan formen måtte være for at det endelig skulle flyte (overflate etc.). Vi kunne ha holdt på mye lengre med dette.